|
Содержание I части охватывает следующие разделы программы: аналитическую геометрию, основы линейной алгебры, дифференциальное исчисление функций одной и нескольких переменных, интегральное исчисление функций одной независимой переменной, элементы линейного программирования.
Содержание II части охватывает следующие разделы программы: кратные и криволинейные интегралы, ряды, дифференциальные уравнения, теорию вероятностей, теорию функций комплексного переменного, операционное исчисление, методы вычислений, основы вариационного исчисления.
В каждом параграфе приводятся необходимые теоретические сведения. Типовые задачи даются с подробными решениями. Имеется большое количество задач для самостоятельной работы.
(Примечание: Современное, 6-е изд.,2006-2007гг., как я понимаю, стереотипное - те же 304 и 416стр.)
Часть 1.
Часть 2
Часть 1.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие к четвертому изданию 5
Из предисловий к первому, второму и третьему изданиям 5
Глава I. Аналитическая геометрия на плоскости
§ 1. Прямоугольные и полярные координаты 6
§ 2. Прямая. 15
§ 3. Кривые второго порядка 25
§ 4. Преобразование координат и упрощение уравнений кривых второго порядка 32
§ 5. Определители второго и третьего порядков и системы линейных уравнений с двумя и тремя неизвестными 39
Глава II. Элементы векторной алгебры
§ 1. Прямоугольные координаты в пространстве 44
§ 2. Векторы и простейшие действия над ними. 45
§ 3. Скалярное и векторное произведения. Смешанное произведение . 48
Глава III. Аналитическая геометрия в пространстве
§ 1. Плоскость и прямая . 53
§ 2. Поверхности второго порядка. 63
Глава IV. Определители и матрицы
§ 1. Понятие об определителе n-го порядка. 70
§ 2. Линейные преобразования и матрицы 74
§ 3. Приведение к каноническому виду общих уравнений кривых и поверхностей второго порядка 81
§ 4. Ранг матрицы. Эквивалентные матрицы 86
§ 5. Исследование системы т линейных уравнений с n неизвестными . 88
§ 6. Решение системы линейных уравнений методом Гаусса 91
§ 7. Применение метода Жордана — Гаусса к решению систем линейных уравнений 94
Глава V. Основы линейной алгебры
§ 1. Линейные пространства 103
§ 2. Преобразование координат при переходе к новому базису . 109
§ 3. Подпространства 111
§ 4. Линейные преобразования 115
§ 5. Евклидово пространство 124
§ 6. Ортогональный базис и ортогональные преобразования 128
§ 7. Квадратичные формы 131
Глава VI. Введение в анализ
§ 1. Абсолютная и относительная погрешности 136
§ 2. Функция одной независимой переменной 137
§ 3. Построение графиков функций 140
§ 4. Пределы 142
§ 5. Сравнение бесконечно малых 147
§6. Непрерывность функции 149
Глава VII. Дифференциальное исчисление функций одной независимой переменной
§ 1. Производная и дифференциал 151
§ 2. Исследование функций 167
§ 3. Кривизна плоской линии 183
§ 4. Порядок касания плоских кривых 185
§ 5. Вектор-функция скалярного аргумента и ее производная . 185
§ 6. Сопровождающий трехгранник пространственной кривой. Кривизна и кручение 188
Глава VIII. Дифференциальное исчисление функций нескольких независимых переменных
§ 1. Область определения функции. Линии и поверхности уровня 192
§ 2. Производные и дифференциалы функций нескольких переменных . 193
§ 3. Касательная плоскость и нормаль к поверхности 203
§ 4. Экстремум функции двух независимых переменных 204
Глава IX. Неопределенный интеграл
§ 1. Непосредственное интегрирование. Замена переменной и интегрирование по частям 208
§ 2. Интегрирование рациональных дробей 218
§ 3. Интегрирование простейших иррациональных функций 229
§ 4. Интегрирование тригонометрических функций 234
§ 5. Интегрирование разных функций 242
Глава X. Определенный интеграл
§ 1. Вычисление определенного интеграла 243
§ 2. Несобственные интегралы 247
§ 3. Вычисление площади плоской фигуры 251
§ 4. Вычисление длины дуги плоской кривой 254
§ 5. Вычисление объема тела 255
§ 6. Вычисление площади поверхности вращения 257
§ 7. Статические моменты и моменты инерции плоских дуг и фигур . 258
§ 8. Нахождение координат центра тяжести. Теоремы Гульдена . 260
§ 9. Вычисление работы и давления 262
§ 10. Некоторые сведения о гиперболических функциях 266
Глава XI. Элементы линейного программирования
§ 1. Линейные неравенства и область решений системы линейных неравенств 271
§ 2. Основная задача линейного программирования 274
§ 3. Симплекс-метод 276
§ 4. Двойственные задачи 287
§ 5. Транспортная задача 288
Ответы 294
Часть 2.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Глава 1. Двойные и тройные интегралы
§ 1. Двойной интеграл в прямоугольных координатах б
§ 2. Замена переменных в двойном интеграле 10
§ 3. Вычисление площади плоской фигуры 14
§ 4. Вычисление объема тела 16
§ 5. Вычисление площади поверхности 17
§ 6. Физические приложения двойного интеграла 20
§ 7. Тройной интеграл 23
§ 8. Приложения тройного интеграла 28
§ 9. Интегралы, зависящие от параметра. Дифференцирование и интегрирование под знаком интеграла . 30
§ 10. Гамма-функция. Бета-функция 35
Глава II. Криволинейные интегралы и интегралы по поверхности
§ 1. Криволинейные интегралы по длине дуги и по координатам . . 42
§ 2. Независимость криволинейного интеграла II рода от контура интегрирования. Нахождение функции по ее полному дифференциалу 47
§ 3. Формула Грина 50
§ 4. Вычисление площади 51
§ 5. Поверхностные интегралы 52
§ 6. Формулы Стокса и Остроградского — Гаусса. Элементы теории поля 56
Глава III. Ряды
§ 1. Числовые ряды 66
§ 2. Функциональные ряды 77
§ 3. Степенные ряды 81
§ 4. Разложение функций в степенные ряды 86
§ 5. Приближенные вычисления значений функций с помощью степенных рядов 91
§ 6. Применение степенных рядов к вычислению пределов и определенных интегралов 95
§ 7. Комплексные числа и ряды с комплексными числами 97
§ 8. Ряд Фурье 106
§ 9. Интеграл Фурье 113
Глава IV. Обыкновенные дифференциальные уравнения
§ 1. Дифференциальные уравнения первого порядка 117
§ 2. Дифференциальные уравнения высших порядков 139
§ 3. Линейные уравнения высших порядков 145
§ 4. Интегрирование дифференциальных уравнений с помощью рядов 161
§ 5. Системы дифференциальных уравнений 166
Глава V. Элементы теории вероятностей
§ 1. Случайное событие, его частота и вероятность. Геометрическая вероятность 176
§ 2. Теоремы сложения и умножения вероятностей. Условная вероятность 179
§ 3. Формула Бернулли. Наивероятнейшее число наступлений события 183
§ 4. Формула полной вероятности. Формула Бейеса 186
§ 5. Случайная величина и закон ее распределения 188
§ 6. Математическое ожидание и дисперсия случайной величины 192
§ 7. Мода и медиана . 195
§ 8. Равномерное распределение 196
§ 9. Биномиальный закон распределения. Закон Пуассона .... 197
§ 10. Показательное (экспоненциальное) распределение. Функция надежности 200
§ 11. Нормальный закон распределения. Функция Лапласа .... 202
§ 12. Моменты, асимметрия и эксцесс случайной величины .... 206
§ 13. Закон больших чисел 210
§ 14. Теорема Муавра—Лапласа 213
§ 15. Системы случайных величин 214
§ 16. Линии регрессии. Корреляция 223
§ 17. Определение характеристик случайных величин на основе опытных данных 228
§ 18. Нахождение законов распределения случайных величин на основе опытных данных 240
Глава VI. Понятие об уравнениях в частных производных
§ 1. Дифференциальные уравнения первого порядка в частных производных 260
§ 2. Типы уравнений второго порядка в частных производных. Приведение к каноническому виду 262
§ 3. Уравнение колебания струны 265
§ 4. Уравнение теплопроводности 272
§ 5. Задача Дирихле для круга 278
Глава VII. Элементы теории функций комплексного переменного
§ 1. Функции комплексного переменного . 282
§ 2. Производная функции комплексного переменного 285
§ 3. Понятие о конформном отображении 287
§ 4. Интеграл от функции комплексного переменного 291
§ 5. Ряды Тейлора и Лорана 295
§ 6. Вычисление вычетов функций. Применение вычетов к вычислению интегралов . 300
Глава VIII. Элементы операционного исчисления
§ 1. Нахождение изображений функций 305
§ 2. Отыскание оригинала по изображению 307
§ 3. Свертка функций. Изображение производных и интеграла от оригинала 310
§ 4. Применение операционного исчисления к решению некоторых дифференциальных и интегральных уравнений 312
§ 5. Общая формула обращения 315
§ 6. Применение операционного исчисления к решению некоторых уравнений математической физики . 316
Глава IX. Методы вычислений
§ 1. Приближенное решение уравнений 321
§ 2. Интерполирование 330
§ 3. Приближенное вычисление определенных интегралов 334
§ 4. Приближенное вычисление кратных интегралов .. . 338
§ 5. Применение метода Монте-Карло к вычислению определенных и кратных интегралов 350
§ 6. Численное интегрирование дифференциальных уравнений . 362
§ 7. Метод Пикара последовательных приближений 368
§ 8. Простейшие способы обработки опытных данных 370
Глава X. Основы вариационного исчисления
§ 1. Понятие о функционале 385
§ 2. Понятие о вариации функционала 386
§ 3. Понятие об экстремуме функционала. Частные случаи интегрируемости уравнения Эйлера 387
§ 4. Функционалы, зависящие от производных высших порядков 393
§ 5. Функционалы, зависящие от двух функций одной независимой переменной 394
§ 6. Функционалы, зависящие от функций двух независимых переменных 395
§ 7. Параметрическая форма вариационных задач 396
§ 8. Понятие о достаточных условиях экстремума функционала 397
Ответы 398
Приложение 409 | 
