Посвящена традиционному разделу элементарной математики— задачам на составление уравнений. Выделяются и рассматриваются классы задач, объединенные общей идеей, анализируются особенности этих классов, показываются приемы решения задач каждого класса и дается методика решения более сложных задач. Содержит много задач для самостоятельного решении с ответами.

Большое количество примеров, взятых главным образом из письменных экзаменационных работ по математике Московского государственного университета им. М. В. Ломоносова, демонстрирует разнообразие идей, лежащих в основе этих задач, являющих собой своего рода маленькие математические загадки.

2-е изд. —1980 г.

Для широкого круга читателей, любящих решать задачи вообще. Будет особенно полезна абитуриентам вузов, школьникам и учителям.

 

ПРЕДИСЛОВИЕ

Задачи на составление уравнений, или текстовые алгебраические задачи, представляют собой традиционный раздел элементарной математики. Интерес к нему вполне понятен. Решение задач подобного рода способствует развитию логического мышления, сообразительности и наблюдательности, умения самостоятельно осуществлять небольшие исследования.

Настоящая книга призвана помочь учащимся и особенно тем из них, кто собирается поступать в высшие учебные заведения, разобраться в типах и методах решения таких задач. Задачи, послужившие примерами к изложенному в настоящей книге материалу, заимствованы большей частью из вариантов вступительных экзаменов в Московском государственном университете им. М. В. Ломоносова. Эти варианты составлены различными авторами, преподавателями и сотрудниками университета. В конце каждого параграфа и в разделе «Разные задачи» содержатся задачи для самостоятельного решения, которые помогут проверить, насколько усвоен прочитанный материал.

Авторы считают своим долгом выразить благодарность М. И. Шабунину, рецензенту первого издания книги, за ценные советы, способствовавшие значительному улучшению рукописи, а также В. Г. Туринге, чьи замечания помогли устранить имеющиеся неточности.

 

 

СОДЕРЖАНИЕ
Предисловие 4
§  I. Задачи, связанные с понятиями «концентрация» и «процентное содержание» 5
§ 2. Задачи «на движение» 20
§ 3. Задачи, в которых число неизвестных превышает число уравнений системы 32
§ 4. Задачи, которые решаются при помощи неравенств . . 39
§ 5. Задачи с целочисленными неизвестными 47
§ 6. Задачи с альтернативным условием 53
§ 7. Задачи, в которых нужно находить наибольшие и наименьшие значения некоторых выражений 61
§ 8. Разные задачи. 75