Допущено в качестве учебного пособия для студентов университетов и педагогических вузов. В книге систематизированы сведения по арифметике, алгебре, тригонометрии и началам анализа. Большое внимание уделено теоретическому материалу, приведены основные понятия и определения, необходимые при изучении математики. Может быть полезна учителям, учащимся средних школ с углубленным изучением математики, абитуриентам, слушателям подготовительных курсов и отделений вузов.

 

(Примечание: Пусть учащихся не "пугают" слова "Высшая школа". Похоже на обычную школьную программу, но все расписано очень подробно. Теоремы, доказательства, разбор задач, задачи для самостоятельного решения.)

 

Содержание

Предисловие.............................................................................      3

Глава I. ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫЕ ЧИСЛА...........................................      5

§ 1. Натуральные числа............................................................. ... 5

§ 2. Дроби............................................................................... .. 20

§ 3. Целые числа...................................................................... .. 27

§ 4. Рациональные и иррациональные числа    ................................    32

§ 5. Действительные числа.........................................................    36

§ 6. Числовые равенства и неравенства........................................    47

§ 7. Числовые множества.......................................................... .. 51

Глава II. АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ ВЫРАЖЕНИЯ........................... 64

§ 1. Определения и основные свойства   . . . ........................ 64

§ 2. Равенства и неравенства алгебраических выражений    .... 72

§ 3. Многочлены...................................................................... 88

§ 4. Алгебраические дроби              ........................................... 95

§ 5. Многочлены относительно одной буквы............................... ЮЗ

§ 6. Метод математической индукции.......................................

Глава III. АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА .  

§ 1. Уравнения с одним неизвестным........................................ .. 141

§ 2. Неравенства с одним неизвестным..................................... .. 162

§ 3. Уравнения с двумя неизвестными....................................... .. 176

§ 4. Системы уравнений    ....................................................... .. 192

Глава IV. СТЕПЕНИ И ЛОГАРИФМЫ................................... .. 222

§ 1. Степень с целым показателем............................................    222

§ 2. Степень с рациональным показателем    .............................. .. 228

§ 3. Степень с иррациональным показателем.............................. .. 234

§ 4. Степень положительного числа...........................................    236

§ 5. Логарифмы ................................................................ .. 241

Глава V. ТРИГОНОМЕТРИЯ.................................................. .. 256

§ 1. Углы и их измерение......................................................... .. 256

§ 2. Синус и косинус угла.........................................................   268

§ 3. Тангенс и котангенс угла...................................................   287

§ 4. Основное тригонометрическое тождество............................ .. 301

§ 5. Формулы сложения.......................................................... .. 309

§ 6. Формулы для двойных и половинных углов...........................   326

Глава VI. ФУНКЦИИ И ИХ ГРАФИКИ..................................      351

§ 1. Определения и примеры.................................................... ... 352

§ 2. Основные элементарные функции....................................... ... 364

§ 3. Обратные функции ..................................................... .... 381

§ 4. Суперпозиции функций и их графики    .................................. ... 390

Глава VII. УРАВНЕНИЯ С ОДНИМ НЕИЗВЕСТНЫМ   ...                   414

§ 1. Основные определения и утверждения равносильности уравнений. 414

§ 2. Простейшие  уравнения.....................................................................   424

§ 3. Равносильные преобразования уравнений................................... . 442

§ 4. Неравносильные преобразования уравнений..............................   4S2

Глава VIII. НЕРАВЕНСТВА С ОДНИМ НЕИЗВЕСТНЫМ    .   .           489

§ 1. Основные понятия и утверждения равносильности неравенств.....   489

§ 2. Простейшие неравенства................................................................... . 500

§ 3. Преобразования неравенств.............................................               536

Глава IX. ПРЕДЕЛ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ И ПРЕДЕЛ ФУНКЦИИ.......   574

§ 1. Числовые последовательности.........................................................   574

§ 2. Предел числовой последовательности........................................... . 581

§ 3. Предел функции...................................................................................   600

§ 4. Непрерывность функции................................................................... . 614

§ 5. Производная функции........................................................................   619

Глава X. СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ....................................   633

§ 1. Матрицы      .......................................................................................... . 633

§ 2. Определители........................................................................................   642

§ 3. Обратная матрица. Ранг матрицы....................................................   654

§ 4. Системы линейных уравнений......................................................... . 662

Глава XI КОМПЛЕКСНЫЕ ЧИСЛА..............................................................   681

§ 1. Понятие комплексного числа   .   .   .   ......   .                             681

§ 2. Тригонометрическая форма комплексных чисел  ....                693